Vielleicht haben Sie sich schon einmal gefragt, wie ein kleiner Laptop große Datenmengen verarbeiten kann. Oder wie winzige Computerprozessoren komplexe Aufgaben bewältigen können. Was sind eigentlich Logikgatter? Und wie funktionieren XOR- und XNOR-Gatter? Wenn ja, ist der heutige Beitrag genau das Richtige für Sie.

Logikgatter bilden die Grundlage digitaler Logikeinheiten. Sie werden zum Aufbau verschiedener Rechen-, Verarbeitungs- und Steuergeräte verwendet.

Grundlegende Logikgatter verstehen

Bevor man XOR- und XNOR-Gatter versteht, muss man zunächst wissen, was Logikgatter sind. Sie sind eine spezielle Art von Gattern, die ein oder zwei Eingangssignale verarbeiten und ein Ausgangssignal bestimmen.

In digitalen Schaltungen werden im Allgemeinen drei grundlegende Logikgatter verwendet: UND, ODER und NICHT. Sie arbeiten hauptsächlich mit Binärwerten (0 und 1) und erzeugen einen Ausgang basierend auf den angelegten Eingangssignalen. XOR- und XNOR-Gatter bilden die Grundlage der Schaltung.

UND Tor

Ein UND-Gatter liefert nur dann eine 1 als Ausgang, wenn alle Eingänge 1 sind. Ist ein Eingang 0, ist auch der Ausgang 0. Betrachten wir ein UND-Gatter mit zwei Eingängen, beispielsweise A und B, und dem Ausgang Y. Für dieses Gatter gilt: Y = A · B.

Wenn beispielsweise A = 1 und B = 1 ist, ist die Ausgabe 1. Wenn A = 1 und B = 0 ist, ist die Ausgabe 0. Die Ausgabe ist also nur dann 1, wenn beide Eingaben 1 sind.

A	B	Y
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

ODER Tor

Ein ODER-Gatter liefert den Ausgang 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist. Der Ausgang ist nur dann 0, wenn alle Eingänge 0 sind. Bei einem ODER-Gatter mit zwei Eingängen sind A und B die Eingänge und Y der Ausgang. Für das ODER-Gatter gilt: Y = A + B.

Wenn beispielsweise A = 1 und B = 0 ist, ist der Ausgang 1. Wenn A = 0 und B = 1 ist, ist der Ausgang ebenfalls 1. Sind beide Eingänge 1, bleibt der Ausgang 1. Nur wenn beide Eingänge 0 sind, wird der Ausgang 0.

A	B	Y
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

NICHT Tor

Ein NICHT-Gatter funktioniert anders als UND- und ODER-Gatter. Es hat nur einen Eingang und einen Ausgang. Es kehrt das Eingangssignal um. Ist der Eingang beispielsweise 0, wird der Ausgang zu 1. Ist der Eingang 1, wird der Ausgang zu 0. Das NICHT-Gatter kann wie folgt dargestellt werden: Y = Ā. Daher wird ein NICHT-Gatter auch Inverter genannt, da es das Eingangssignal invertiert oder umkehrt.

A Y 0 1 1 0

Was ist ein XOR-Gatter?

Ein XOR-Gatter (Exklusiv-Oder-Gatter) ist ein spezielles Logikgatter, das in digitalen Schaltungen verwendet wird. Es liefert den Ausgangswert 1, wenn seine Eingänge unterschiedlich sind. Sind hingegen beide Eingänge gleich, ist der Ausgang 0.

Der Name XOR leitet sich üblicherweise von „Exklusiv-ODER“ ab. Ein normales ODER-Gatter liefert eine 1, wenn einer oder beide Eingänge 1 sind. Ein NOR-Gatter hingegen liefert eine 1, wenn beide Eingänge 0 sind. Ein XOR-Gatter ist selektiver. Es liefert nur dann eine 1, wenn genau ein Eingang 1 ist.

Bei einem XOR-Gatter mit zwei Eingängen werden die Eingänge üblicherweise mit A und B bezeichnet, der Ausgang ist Y.

Y = A ⊕ B

Hier steht das Symbol ⊕ für die XOR-Operation. Das Gatterschema wird üblicherweise für die XOR-Operation verwendet. Wenn wir dieses Gattersymbol erweitern, sehen wir, dass es aus mehreren NOT-, AND- und OR-Gattern besteht.

Schaltplan und Funktionsprinzip eines XOR-Gatters

Ein XOR-Gatter lässt sich aus zwei NOT-Gattern, zwei AND-Gattern und einem OR-Gatter aufbauen. Das obige Diagramm zeigt, wie die Grundgatter verbunden werden, um das XOR-Verhalten zu erzeugen.

Die Schaltung hat zwei Eingänge, A und B. Diese Eingänge werden über unterschiedliche Pfade geleitet, um zwei Zwischenausgänge eines UND-Gatters zu erzeugen.

Zuerst wird A direkt an das UND-Gatter weitergeleitet, und B durchläuft ein NICHT-Gatter. Daher empfängt das obere UND-Gatter A und B̅. Das Ergebnis ist somit AB̅. Das untere UND-Gatter hingegen empfängt A, das durch ein NICHT-Gatter geleitet wird, und B, das direkt an das UND-Gatter weitergeleitet wird. Das Ergebnis ist daher A̅B.

Schließlich werden die Ausgänge beider UND-Gatter mit einem ODER-Gatter verbunden. Das ODER-Gatter kombiniert diese beiden Signale und erzeugt das endgültige XOR-Ausgangssignal.

Y = AB̅ + A̅B

XOR-Wahrheitstabelle

A	B	Y = AB̅ + A̅B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

Laut der Wahrheitstabelle des Ex-Oder-Gatters ist der Ausgang 1, wenn entweder A gleich 1 und B gleich 0 ist oder A gleich 0 und B gleich 1 ist. Sind beide Eingänge gleich, ist der Ausgang 0.

Was ist ein XNOR-Gatter?

Ein XNOR-Gatter ist ein weiteres spezielles Logikgatter in digitalen Schaltungen. Es handelt sich um ein exklusives NOR-Gatter, das eine 1 als Ausgang liefert, wenn seine Eingänge gleich sind. Sind die Eingänge unterschiedlich, ist der Ausgang 0. Ein XNOR-Gatter führt also genau die umgekehrte Operation eines XOR-Gatters aus.

Auch bei einem XNOR-Gatter mit zwei Eingängen werden die Eingänge üblicherweise mit A und B bezeichnet. Y kann den Ausgang darstellen.

Das Symbol ⊙, der Strich über A ⊕ B, steht für die XNOR-Operation. Ein XNOR-Gatter kann auch als ein XOR-Gatter mit einem nachfolgenden NOT-Gatter verstanden werden. Da ein XOR-Gatter bei unterschiedlichen Eingängen eine 1 liefert, kehrt das NOT-Gatter diesen Wert um. Daher liefert ein XNOR-Gatter nur dann eine 1, wenn die Eingänge gleich sind.

XNOR-Schaltplan & Funktionsprinzip des ICs

Das XNOR-Gatter lässt sich aus zwei NICHT-Gattern, zwei UND-Gattern und einem ODER-Gatter aufbauen. Die abgebildete Schaltung nutzt die Eingänge A und B und erzeugt zwei separate Logikpfade.

Zuerst durchläuft Eingang A ein NICHT-Gatter und erzeugt Ā. Gleichzeitig durchläuft Eingang B ein weiteres NICHT-Gatter und erzeugt B̅. Diese invertierten Signale gelangen in das obere UND-Gatter und erzeugen ĀB̅. Gleichzeitig werden die ursprünglichen Eingänge A und B direkt an das untere UND-Gatter weitergeleitet. Dieses erzeugt den Ausgang AB.

Schließlich werden die Ausgänge beider UND-Gatter mit einem ODER-Gatter verbunden. Das ODER-Gatter kombiniert ĀB̅ und AB. Es erzeugt schließlich den XNOR-Ausgang ĀB̅ + AB.

XNOR-Wahrheitstabelle

A	B	Y = ĀB̅ + AB
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

Aus der Tabelle geht hervor, dass der Ausgang 1 ist, wenn beide Eingänge gleich sind. Sind beide Eingänge hingegen 0, ist der Ausgang 1. Sind beide Eingänge 1, ist der Ausgang ebenfalls 1. Ist ein Eingang 0 und der andere 1, ist der Ausgang 0.

XOR- vs. XNOR-Gatter

Der Hauptunterschied zwischen XOR- und XNOR-Gattern liegt in ihrem Ausgangszustand. Ein XOR-Gatter liefert eine 1, wenn die Eingänge unterschiedlich sind. Ein XNOR-Gatter hingegen liefert eine 1, wenn die Eingänge gleich sind.

A	B	XOR	XNOR
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

 

Anwendungen von Logikgattern in digitalen Schaltungen

Logikgatter sind die typischen Bausteine ​​digitaler Schaltungen. Sie verarbeiten hauptsächlich Binärsignale, die durch 0 und 1 dargestellt werden. Mithilfe verschiedener Logikgatter lassen sich komplexe elektronische Systeme realisieren. Sie können für Arithmetik, Datenverarbeitung, Speicherung oder auch Steuerungssysteme eingesetzt werden.

Digitale arithmetische Schaltungen

Logikgatter werden häufig zur Durchführung arithmetischer Operationen mit Binärzahlen verwendet. Im Allgemeinen werden in diesem Zusammenhang UND-, XOR- und ODER-Gatter verwendet. In digitalen Schaltungen addiert ein Halbaddierer zwei Binärbits. Ein Volladdierer hingegen addiert drei Bits, einschließlich eines Übertrags. Diese Schaltungen sind hauptsächlich für Taschenrechner, Computer und Prozessoren erforderlich.

Datenauswahl & Routing

Logikgatter helfen auch bei der Auswahl und Steuerung des Flusses digitaler Daten. Sie werden häufig in Multiplexern und Demultiplexern eingesetzt. Ein Multiplexer wählt typischerweise ein Eingangssignal aus mehreren Signalen aus. Ein Demultiplexer hingegen leitet ein Eingangssignal an einen ausgewählten Ausgang weiter.

Datenspeicherung und Arbeitsspeicher

Logikgatter werden typischerweise zum Aufbau von Schaltungen verwendet, die Binärinformationen speichern können. Beispiele hierfür sind Latches und Flip-Flops. Sie können entweder 0 oder 1 speichern. Diese Schaltungen sind die grundlegenden Bestandteile von Registern und Speichersystemen.

Vergleich von Binärwerten

Logikgatter können auch Binärwerte vergleichen. Mit XOR-Gattern lässt sich prüfen, ob zwei Bits unterschiedlich sind. Mit AND-, OR- und NOT-Gattern lassen sich digitale Komparatoren realisieren. Diese Schaltungen sind sehr nützlich zum Prüfen digitaler Daten.

Fehlererkennung und Datenprüfung

Logikgatter können auch helfen, Fehler in digitalen Daten zu erkennen. Mit einem XOR-Gatter lassen sich Paritätsbits erzeugen und prüfen. Sie können bestimmte Datenübertragungsfehler identifizieren. Dies verbessert maßgeblich die Zuverlässigkeit digitaler Systeme.

Steuerungs- und Entscheidungsschaltungen

Logikgatter werden auch für einfache digitale Entscheidungen verwendet. Sie können steuern, ob ein Signal durchgelassen wird. Beispielsweise benötigt ein UND-Gatter mehrere erfüllte Bedingungen. ODER-Gatter hingegen können eine von mehreren Bedingungen aktivieren.

Digitale Zähler und Zeitschaltkreise

Logikgatter lassen sich auch zum Aufbau digitaler Zähler und Zeitgeberschaltungen verwenden. Flipflops zählen Impulse. Diese Schaltungen können Ereignisse erfassen und Taktsignale erzeugen. Sie werden häufig in Uhren, Timern und digitalen Geräten eingesetzt.

Computerprozessoren und ALUs

Logikgatter werden auch in Computerprozessoren eingesetzt. Sie dienen dem Aufbau arithmetisch-logischer Einheiten (ALUs), welche die arithmetischen und logischen Operationen im Prozessor ausführen. Diese Operationen sind für die Datenverarbeitung und die Ausführung von Computerprogrammen unerlässlich.

Fazit

XOR- und XNOR-Gatter sind wichtige Logikgatter in der digitalen Elektronik. Ein XOR-Gatter liefert eine 1, wenn seine Eingänge unterschiedlich sind. Ein XNOR-Gatter hingegen liefert eine 1, wenn seine Eingänge gleich sind. Beide Gatter setzen sich aus mehreren Basislogikgattern zusammen.

XNOR- und XOR-Gatter finden breite Anwendung in arithmetischen Schaltungen, zur Datenprüfung, in Komparatoren usw. Dieser Artikel erklärt die Funktionsweise von XOR- und XNOR-Gattern und stellt ihre Wahrheitstabellen vor. Bei Fragen zu Schaltungsproblemen kontaktieren Sie uns bitte.